マックスウェル方程式

電磁気概論 A TREATISE ON ELECTRICITY & MAGNETISM

１８７３年に『電磁気概論』がクラレンドン出版社から刊行された。４部構成になっていて第１部の静電気は静電気の現象を紹介して，数学理論を展開している。第２部 の電気力学は電流について，第３部は磁気について，第４部の｢電磁気は電磁気方程式と，光の電磁理論を述べている。『電磁波の動的理論』では電磁方程式は２０個の邊微分方程式で書かれていたが，『電磁気概論』ではベクトルを使って８つの方程式に整理する。マックスウェル没後，ヘビサイドが４つの方程式にして現在のマックスウェル方程式となっている。

電磁波

ベクトル

『電磁気概論』でマックスウェルは空間の中で物体に働く力の「方向」と「量」を表現するためにベクトルを使う。ベクトルで表現すると力の方向と量を直感的に把握できるからである。１８６７年１２月，マックスウェルはエディンバラ学院の級友でエディンバラ大学の物理学教授でベクトルの研究をしているテイトに，

「ベクトルの基礎はいつ完成しますか?」

と聞く。テイトはケンブリッジ在学中の１８５３年８月からベクトルの研究を始めて，この研究に先駆けていたハミルトンハミルトンと情報交換をしていた。１８６７年にテイトは『ベクトルの基礎』を書いて，ベクトルを物理学に応用した多くの例を挙げる。
テイトはベクトルの微分演算子の記号に"NABLA"の記号"∇" を創る。これは『たて琴』を意味する。

マックスウェルはテイトに

と冗談で質問する。マックスウェルは１８７０年１１月７日の手紙で『電磁気概論』にベクトルを使うことをテイトに伝えて『電磁気概論』をベクトルを使って書き直す。マックスウェルは１８７１年３月に『物理量の数学的分類について』をロンドン数学協会に発表，ここで物理量は"スカラー"と"ベクトル"に分類しなければならないと書いている。１８７２年１０月にケンブリッジ大学の授業にもベクトルを導入することをテイトに伝える。さらに１８７３年９月号の『ネイチャー』誌に『ベクトルの基礎』を紹介する。

夏目漱石とマックスウェル

漱石は作品の中にマックスウェルやベクトルや無線を書いている。 と書いている。

１８６７年パリ万国博

マックスウェルが『電磁気概論』をまとめている頃，パリでは１８６７年４月１日から万国博覧会が開幕される。主会場はシャン・ド・マルスで，広さ４８ヘクタールである。会期中の入場者数は１５百万人であった。
この万国は現在まで続いている世界的ブランドを多く生んでいる。スタインウェイは物理学者のヘルムホルツの協力を得て，金属フレームのピアノを製作して，スタインウェイの音を創って金賞を受賞する。１８５４年にパリに店を開いたルイ・ヴィトンは鉄道や船で旅行する時，鞄詰専門の人が居なくても収納できるフラット・トップのトランクを作って銀賞を授賞した。
幕府は徳川慶喜は弟の徳川昭武を派遣する。一行は１８６７年２月１５に横浜から出航して，４月１１日夕刻バリに到着して，２８日にナポレオンⅢ世に謁見した。日本からは薩摩藩も漆器，陶器，武具を出品し，清水卯三郎が檜造りの茶屋を建てて，江戸柳橋の松葉屋から，かね，すみ，さと，の芸者３人を派遣して舞いを披露し，茶を供した。松井源水一座はフランス帝国劇場で独楽回し，高野広八一座はナポレオン円形劇場で曲芸を，浜錠定吉一座が足芸を興した。
絵画では１８６３年にカバネルが描いた『ヴィーナスの誕生』が展示されてナポレオン�V世が購入する。しかし印象派画家エドゥアール・マネの『草上の食卓』は落選している。